Question

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，x1，

x

2

∈D，同時(shí)滿足下列條件
①f(x1

x

2

)=f(x1)+f(x2)
②

f(x2)-f(x1)

x2-x 1

＞0
③f(

x1+ x   2

2

)＞

1

2

[f(x1)+f(x2)]的函數(shù)是（　　）

Answer 1

分析：結(jié)合選項(xiàng)的各函數(shù)，然后逐一代入到各個(gè)條件進(jìn)行檢驗(yàn)即可判斷

解答：解：A：y=x²中，f（x₁x₂）=(x1x2)2≠f（x₁）+f（x₂），故A錯(cuò)誤
B：y=log_0.5x的函數(shù)在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足條件②，故B錯(cuò)誤
C：f（x）=lgx中，f（x₁x₂）=lgx₁x₂=lgx₁+lgx₂=f（x₁）+f（x₂），滿足①
且函數(shù)y=lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件②
f(

x1+x2

2

)=lg

x1+x2

2

≥①lg

x1x2

=

1

2

lgx1x2=

1

2

[f(x1)+f(x2)]滿足條件③，故C正確
D：f(

x1+x2

2

)=3

x1+x2

2

=3

x1

2

•3

x2

2

=f（x₁）•f（x₂）不滿足③
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的定義、基本不等式等知識(shí)的綜合，試題具有一定的綜合性