Question

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么就稱y=f（x）為“成功函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=log_a（a^2x+t）（a＞0，a≠1）是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（　�。�

• A、（0，+∞）
• B、（-∞，0）
• C、[0，

  1

  4

  ]
• D、(0，

  1

  4

  )

Answer 1

分析：根據(jù)“成功函數(shù)”的概念利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根的判別式求解．

解答：解：依題意，函數(shù)g（x）=log_a（a^2x+t）（a＞0，a≠1）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，且t≥0，
而t=0時(shí)，g（x）=2x不滿足條件②，
∴t＞0．設(shè)存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]，
∴

loga(a2m+t)=m loga(a2n+t) =n

，即

a2m+t=am a2n+t=an

，
∴m，n是方程（a^x）²-a^x+t=0的兩個(gè)不等實(shí)根，
∴△=1-4t＞0，
∴0＜t＜

1

4

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確把握“成功函數(shù)”的概念，合理運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根的判別式．