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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設m，n，t為正數，且P=
          		m2+mn+n2
          ，Q=
          		n2+nt+t2
          ，S=m+n+t          ，則（　　）
          
                
          A、Q+S＞P
          B、P+Q＞S
          C、P+S＞Q
          D、P+Q=S
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將P，Q配方，根據
          3
          4
          n2＞ 0   
          3
          4
          t2＞0          得到P＞m+
          1
          2
          n          ，Q＞n+
          1
          2
          t          ，兩不等式相加即可．
          解答：解：∵P=
          		m2+mn+n2
          =
          		(m+
          1
          2
          n)          2          +
          3
          4
          n2 
          ＞m+
          1
          2
          n
          Q=
          		n2+nt+t2
          =
          		(n+
          1
          2
          t)          2          +
          3
          4
          t2
          ＞n+
          1
          2
          t
          ∴P+Q＞S
          故選B
          點評：本題考查比較兩個數的大小，通過配方，利用一個數的平方為正，化簡各數．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{xn}的所有項都是不等于1的正數，前n項和為Sn，已知點Pn（xn，Sn）在直線y=kx+b上，（其中，常數k≠0，且k≠1），又yn=log0.5xn．
          （1）求證：數列{xn}是等比數列；
          （2）如果yn=18-3n，求實數k，b的值；
          （3）如果存在t，s∈N*，s≠t，使得點（t，ys）和（s，yt）都在直線y=2x+1上，試判斷，是否存在自然數M，當n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•濰坊一模）已知數列{an}的各項排成如圖所示的三角形數陣，數陣中每一行的第一個數a1，a2，a4，a7，…構成等差數列{bn}，Sn是{bn}的前n項和，且b1=a1=1，S5=15．
          （ I ）若數陣中從第三行開始每行中的數按從左到右的順序均構成公比為正數的等比數列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；
          （Ⅱ）設Tn=
          1
          Sn+1
          +
          1
          Sn+2
          +…+
          1
          S2n
          ，當m∈[-1，1]時，對任意n∈N*，不等式t3-2mt-
          8
          3
          ＞Tn          恒成立，求t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高三數學調研試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設數列{xn}的所有項都是不等于1的正數，前n項和為Sn，已知點Pn（xn，Sn）在直線y=kx+b上，（其中，常數k≠0，且k≠1），又yn=log0.5xn．
          （1）求證：數列{xn}是等比數列；
          （2）如果yn=18-3n，求實數k，b的值；
          （3）如果存在t，s∈N*，s≠t，使得點（t，ys）和（s，yt）都在直線y=2x+1上，試判斷，是否存在自然數M，當n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011年高三數學復習（第5章 不等式）：5.5 不等式的證明——其它方法（1）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設m，n，t為正數，且，則（ ）
          A．Q+S＞P
          B．P+Q＞S
          C．P+S＞Q
          D．P+Q=S
          

			
          

			
          
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