Question

一條長為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長為的三條線段，則ab的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長方體，三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對(duì)角線，設(shè)出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
解答：解：將已知中的棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長方體，
三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對(duì)角線，
則設(shè)長方體的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=4，x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=3，
可解得a²+b²=5
∵ab≤（a²+b²）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，
則ab的最大值為．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，基本不等式的應(yīng)用，是中檔題．