(9分)已知

,

為

上的點.
(1)當

為

中點時,求證

;
(2)當二面角

—

—

的大小為

的值.

解:(1)當

時
作

∥

交

于

,連

.
由

⊥面

,知

⊥面

.
當

為

中點時,

為

中點.
∵△

為正三角形,
∴

⊥

,∴

∴

⊥


(2)過

作

⊥

于

,連結(jié)

,則

⊥

,
∴∠

為二面角P—AC—B的平面角,

,



練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐
S-ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的

倍,P為側(cè)棱SD上的點。
(1)求證:
AC⊥
SD;
(2)若
SD⊥
平面PAC,求二面角
P-AC-D的大;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,在直三棱柱

中,

、

、

分別是

、

、

的中點,

是

上的點.
(1)求直線

與平面

所成角的正切值的最大值;
(2)求證:直線

平面

;
(3)求直線

與平面

的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD是

邊長為2的菱形,

,E是CD的中點,PA

底面ABC

D,PA=4
(1)證明:若F是棱PB的中點,求證:EF//平面PAD;
(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角(銳角)的大小。

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E、F分別為PC、BD的中點。
(I)求證:直線EF//平面PAD;
(II)求證:直線EF⊥平面PDC。

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,有如下四個結(jié)論:
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與面BCD成60°角;

④AB與CD成60°角.
請你把正確的結(jié)論的序號都填上
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是三個不重合的平面,

是不重合的直線,下列判斷正確的是(
▲ )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
將一個紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上鋪平,得到右側(cè)的平面圖形,則標“△”的面的方位是( )

查看答案和解析>>