已知復(fù)數(shù)z＝
＋(a2－5a－6)i(a∈R)，試求實數(shù)a分別取什么值時，z分別為：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．
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探究：根據(jù)復(fù)數(shù)z為實數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)的概念，利用它們的充要條件可分別求出相應(yīng)的a值． 解析：(1)當(dāng)z為實數(shù)時， 則 ∴ (2)當(dāng)z為虛數(shù)時，則有 ∴ ∴a≠±1且a≠6，∴當(dāng)a∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時，z為虛數(shù)． (3)當(dāng)z為純虛數(shù)時，則有 ∴ ∴不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù)． 規(guī)律總結(jié)：由于a∈R，所以復(fù)數(shù)z的實部與虛部分別為 |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－1-2蘇教版 蘇教版 題型：013
已知復(fù)數(shù)z＝
＋(a2－3a－10)i(a∈R)滿足zi＞0或zi＜0，則a的值為
A．3
B．－3
C．2或－3
D．2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-2蘇教版 蘇教版 題型：013
已知復(fù)數(shù)z＝
＋(a2－3a－10)i(a∈R)滿足zi＞0或zi＜0，則a的值為
3
－3
2或－3
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省豫南九校2012屆高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013
已知復(fù)數(shù)
z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，則“a＝1”是“z為純虛數(shù)”的充分非必要條件
必要非充分條件
充要條件
既非充分又非必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省玉溪一中2012屆高三第三次統(tǒng)測數(shù)學(xué)理科試題 題型：013
已知復(fù)數(shù)z＝a2－1＋a(a＋1)i(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則a＝
A．1
B．－1
C．±1
D．0
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∴當(dāng)a＝6時，z為實數(shù)．
與a2－5a－6．①求解第(1)小題時，僅注重虛部等于零是不夠的，還需考虛它的實部是否有意義，否則本小題將出現(xiàn)增解；②求解第(2)小題時，同樣要注意實部有意義問題；③求解第(3)小題時，既要考慮實部為0(當(dāng)然也要考慮分母不為0)，還需虛部不為0，兩者缺一不可．