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        1. 已知圓C:x2+y2+4x-12y+24=0.若直線l過點(diǎn)P(0,5)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4
          3
          ,則l的方程為(  )
          分析:先求出圓心C(-2,6),半徑為4,再分類討論,利用直線被圓C截得的線段長(zhǎng)為4
          3
          ,結(jié)合垂徑定理,即可得出結(jié)論.
          解答:解:圓C:x2+y2+4x-12y+24=0可化為(x+2)2+(y-6)2=16,
          ∴圓心C(-2,6),半徑為4.
          當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),x=0,則y=6±2
          3
          ,此時(shí)直線被圓C截得的線段長(zhǎng)為4
          3
          ,滿足題意;
          當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為y=kx+5,即kx-y+5=0,
          ∵直線被圓C截得的線段長(zhǎng)為4
          3
          ,
          ∴圓心到直線的距離d=
          |-2k-6+5|
          k2+1
          =
          16-(2
          3
          )2
          ,
          ∴k=
          3
          4

          ∴l(xiāng)的方程為3x-4y+20=0.
          綜上,l的方程為3x-4y+20=0或x=0.
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):本題考查直線方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查垂徑定理,正確運(yùn)用垂徑定理是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓C:x2+y2-6x-4y+8=0.以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn),則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)一個(gè)圓與x軸相切,圓心在直線3x-y=0上,且被直線x-y=0所截得的弦長(zhǎng)為2
          7
          ,求此圓方程.
          (2)已知圓C:x2+y2=9,直線l:x-2y=0,求與圓C相切,且與直線l垂直的直線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•普陀區(qū)一模)如圖,已知圓C:x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A.由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k,且k為有理數(shù).射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B.
          (1)當(dāng)r=1時(shí),試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)r=1時(shí),試證明:點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn);(說明:坐標(biāo)平面上,橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn).我們知道,一個(gè)有理數(shù)可以表示為
          qp
          ,其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì))
          (3)定義:實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”.
          當(dāng)0<k<1時(shí),是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”,它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成?若能,請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法;若不能,試簡(jiǎn)述你的理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•瀘州一模)已知圓C:x2+y2=r2(r>0)與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切,若直線l:
          x
          a
          y
          b
          =1
          與圓C有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)(整點(diǎn)是指橫坐標(biāo).縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)),那么直線l共有( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓C:x2+y2=4與直線L:x+y+a=0相切,則a=( 。

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