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        1. 海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天從0時至24時的時間x(單位:時)與水深y(單位:米)的關(guān)系表:

          (1)請選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系;
          (2)一條貨輪的吃水深度(船體最低點與水面的距離)為12米,安全條例規(guī)定船體最低點與洋底間隙至少要有1.5米,請問該船何時能進出港口?在港口最多能停留多長時間?

          解:(1)以時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),考慮用函數(shù)y=h+Asin(ωx+φ)刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.
          從數(shù)據(jù)可以得出:A=3,h=12,T=12,φ=0.
          由T==12,得ω=
          所以這個港口的水深與時間的關(guān)系可用y=12+3sinx,x∈[0,24]近似描述.

          (2)貨船需要的安全水深為12+1.5=13.5,所以當(dāng)y≥13.5時就可以進港.
          令12+3sinx≥13.5,∴sinx≥
          ∴2kπ+•x≤2kπ+,k∈Z,
          即12k+1≤x≤12k+5,k∈Z.
          ∵x∈[0,24],∴1≤x≤5或13≤x≤17.
          因此,貨船在1點至5點可以進出港;或13點至17點可以進出港.
          每次可以在港口最多能停留4小時.
          分析:(1)設(shè)出函數(shù)解析式,據(jù)最大值與最小值的差的一半為A;最大值與最小值和的一半為h;通過周期求出ω,得到函數(shù)解析式.
          (2)據(jù)題意列出不等式,利用三角函數(shù)的周期性及單調(diào)性解三角不等式求出t的范圍.
          點評:本題考查通過待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用三角函數(shù)的單調(diào)性及周期性解三角不等式.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天從0時至24時的時間x(單位:時)與水深y(單位:米)的關(guān)系表:
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          (1)請選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系;
          (2)一條貨輪的吃水深度(船體最低點與水面的距離)為12米,安全條例規(guī)定船體最低點與洋底間隙至少要有1.5米,請問該船何時能進出港口?在港口最多能停留多長時間?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分12分) 海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天從0時至24時的時間(單位:時)與水深y(單位:米)的關(guān)系表:

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          9.0

          12.0

          15.0

          12.0

          9.0

          12.0

          (1)請選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系;

          (2)一條貨輪的吃水深度(船體最低點與水面的距離)為12米,安全條例規(guī)定船體最低點與

            洋底間隙至少要有1.5米,請問該船何時能進出港口?在港口最多能停留多長時間?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年湖北省重點中學(xué)高一(上)新課標(biāo)聯(lián)合調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天從0時至24時的時間x(單位:時)與水深y(單位:米)的關(guān)系表:

          (1)請選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系;
          (2)一條貨輪的吃水深度(船體最低點與水面的距離)為12米,安全條例規(guī)定船體最低點與洋底間隙至少要有1.5米,請問該船何時能進出港口?在港口最多能停留多長時間?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          (本題滿分12分)海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐. 在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋. 下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:

          時刻

          2:00

          5:00

          8:00

          11:00

          14:00

          17:00

          20:00

          23:00

          水深(米)

          7.5

          5.0

          2.5

          5.0

          7.5

          5.0

          2.5

          5.0

          經(jīng)長期觀測,這個港口的水深與時間的關(guān)系,可近似用函數(shù)

          來描述.

          (1)     根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的表達式;

          (2)     一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.25米,安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船在一天內(nèi)(0:00~24:00)何時能進入港口?在港口能停留多久?

           

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