Question

已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進行一一測試，直至找出所有4件次品為止．
（1）若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？
（2）若恰在第5次測試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個分別計數(shù)問題，先排前4次測試，只能取正品，有A₆⁴種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有C₄²•A₂²種測法，
再排除余下4件的測試位置有A₄⁴種，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
（2）恰在第5次測試后，就找出了所有4件次品，表示第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)，利用組合數(shù)寫出結(jié)果．
解答：解：（1）由題意知本題是一個分別計數(shù)問題，
先排前4次測試，只能取正品，有A₆⁴種不同測試方法，
再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，
有C₄²•A₂²=A₄²種測法，再排余下4件的測試位置有A₄⁴種測法．
∴共有不同排法A₆⁴•A₄²•A₄⁴=103680種．
（2）第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)．
∴共有不同測試方法A₄¹•（C₆¹•C₃³）A₄⁴=576種．
點評：本題考查分步計數(shù)問題，考查排列組合的實際應用，考查用排列組合數(shù)表示方法數(shù)，本題是一個易錯題，易錯點在第二問的對于第5次測試恰為最后一件次品的理解．