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				（1）已知矩陣M=
          20
          0
          1
          2
          ，矩陣M對應(yīng)的變換把曲線y=x2變?yōu)榍�C，求C的方程．
          （2）已知a，b，c為正實數(shù)，求證：
          1
          a3
          +
          1
          b3
          +
          1
          c3
          +abc≥2
          		3
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)出曲線C上的任意一點P點，和曲線y=x2上的一點P0根據(jù)矩陣M對應(yīng)的變換求出P點與P0點的關(guān)系，從而求出C的方程．
          （2）利用整體思想進行求解，據(jù)平均值不等式可得
          1
          a3
          +
          1
          b3
          +
          1
          c3
          ≥
          3
          abc
          ，兩邊再加上abc，然后再利用平均值不等式，即可求證．
          解答：解：（1）設(shè)P（x，y）是所求曲線C上的任意一點，它是曲線y=x2上的點P0（x0，y0）在矩陣M變換下的對應(yīng)點，
          則有（x，y）=（x0，y0）M，
          ∵矩陣M=
          20
          0
          1
          2
          ，代入可得
          x=2x0
          y=
          1
          2
          y0
          ，
          ∴
          x0=
          1
          2
          x
          y0=2y
          ，
          ∵點P0在曲線y=x2上，
          ∴2y=
          1
          4
          x2，
          ∴C的方程為x2=8y；
          （2）由于a，b，c為正實數(shù)，根據(jù)平均值不等式可得
          1
          a3
          +
          1
          b3
          +
          1
          c3
          ≥
          3
          abc
          ，
          ∴
          1
          a3
          +
          1
          b3
          +
          1
          c3
          +abc≥
          3
          abc
          +abc≥2
          		3
          ，
          即證．
          點評：此題考查了二階矩陣的變換和均值不等式的應(yīng)用，要熟練掌握這方面的知識，這是高考的熱點問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
          （1）已知矩陣M=
          1a
          b1
          ，N=
          c2
          0d
          ，且MN=
          20
          -20
          ，
          （Ⅰ）求實數(shù)a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程．
          （2）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
          x=3-
          		2
          2
          t
          y=
          		5
          -
          		2
          2
          t
          （t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
          		5
          sinθ          ．
          （Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為(3，
          		5
          )          ，
          求|PA|+|PB|．
          （3）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
          （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知矩陣M=
          0
          1
          1
          0
          ，N=
          0
          1
          -1
          0
          ．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線F，求曲線F的方程．
          （2）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為C （2，
          π
          3
          ），半徑R=
          		5
          ，求圓C的極坐標(biāo)方程．
          （3）已知a，b為正數(shù)，求證：
          1
          a
          +
          4
          b
          ≥
          9
          a+b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知矩陣M=
          2  1
          4  2
          ，向量
          β
          =
          .
          1 
          7 
          .
          ．
          （1）求矩陣M的特征向量；
          （2）計算M50
          β
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知矩陣M=
          2a
          21
          ，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）
          （i）求實數(shù)a的值；
          （ii）求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．
          （2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（a∈R）的圓心為P（x0，y0），求2x0-y0的取值范圍．
          （3）已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2          +m-1=0．
          ①求證：a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2≥
          (a+b+c)2
          14
          ；
          ②求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
          （1）已知矩陣M=
          12
          21
          ，β=
          1
          7
          ，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩陣M的特征值和對應(yīng)的特征向量；（Ⅲ）計算M100β．
          （2）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1+cosθ，點A的極坐標(biāo)是（2，0），求曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形的周長．
          （3）已知a＞0，求證：
          		a2+
          1
          a2
          -
          		2
          ≥a+
          1
          a
          -2          ．
          

			
          

			
          
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