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        1. 已知x2+x≤6,求y=
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          -
          1
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          的最大值和最小值,并求相應(yīng)的x的值.
          分析:由題意,先解一元二次不等式x2+x≤6,得出函數(shù)y=
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          -
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          的定義域,再令
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          =t
          用換元法將此函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值,再由此時(shí)t的取值求出相應(yīng)的x的值
          解答:解:由x2+x≤6,得-3≤x≤2…(2分)
          1
          2x
          =t
          ,則t∈[
          1
          4
          ,8]
          …(2分)
          y=
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          4x
          -
          1
          2x
          +1
          =t2-t+1=(t-
          1
          2
          )2+
          3
          4
          …(2分)
          則當(dāng)t=
          1
          2
          ,ymin=
          3
          4
          ,此時(shí)x=1;…(3分)
          當(dāng)t=8,ymax=57,此時(shí)x=-3;…(3分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,解題的關(guān)鍵是利用換元法將指數(shù)型函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值,利用換元法轉(zhuǎn)化是本題的重點(diǎn),換元后求出新元t的取值范圍是解題的難點(diǎn),換元法是一種非常重要的技巧,由于其變換后使得解析式大大簡(jiǎn)化,方便了解題,故在求函數(shù)值域及最值時(shí)應(yīng)用非常廣泛.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)已知x+x-1=5,求x2+x-2的值.
          (2)已知2a=3b=6,求
          1
          a
          +
          1
          b
          的值.

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          已知x2+x≤6,求y=
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          -
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          的最大值和最小值,并求相應(yīng)的x的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案