Question

（本小題14分）
在等差數(shù)列中，,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；
(2)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）；
（2）見(jiàn)解析
（3）   

解析試題分析：(1)先由,,可建立關(guān)于a₁和d的方程求出a₁和d的值，從而求出通項(xiàng).
(2)再（1）的基礎(chǔ)上可求出,再利用等比數(shù)列的定義可判斷出為等比數(shù)列;
(3)由于的通項(xiàng)為顯然要采用錯(cuò)位相減的方法求和。
（1）設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為，公差為
依題意得，………2分………………3分
……………4分
（2）
是以=4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列。………………………8分
（3）……………………9分
…………………11分

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，錯(cuò)位相減法求和。
點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義是判斷數(shù)列是否是等差或等比數(shù)列的依據(jù)，并且要注意結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)判斷選用何種方法求和，本題是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積所以應(yīng)采用錯(cuò)位相減法求和.