(本小題14分)
在等差數(shù)列中,
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)
;
(2)令,證明:數(shù)列
為等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
(1);
(2)見(jiàn)解析
(3)
解析試題分析:(1)先由,
,可建立關(guān)于a1和d的方程求出a1和d的值,從而求出通項(xiàng)
.
(2)再(1)的基礎(chǔ)上可求出,再利用等比數(shù)列的定義可判斷出
為等比數(shù)列;
(3)由于的通項(xiàng)為
顯然要采用錯(cuò)位相減的方法求和。
(1)設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為
,公差為
依題意得,………2分
………………3分
……………4分
(2)是以
=4為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列。………………………8分
(3)……………………9分
…………………11分
考點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,錯(cuò)位相減法求和。
點(diǎn)評(píng):等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義是判斷數(shù)列是否是等差或等比數(shù)列的依據(jù),并且要注意結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)判斷選用何種方法求和,本題是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積所以應(yīng)采用錯(cuò)位相減法求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在數(shù)列中,
,
,
.
(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(II)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
(Ⅲ)證明對(duì)任意,不等式
成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分) 已知等差數(shù)列滿足:
,
,
的前n項(xiàng)和為
.
(Ⅰ)求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和
;
(Ⅱ)令=
(n
N*),求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
等差數(shù)列{an}不是常數(shù)列,=10,且
是等比數(shù)列{
}的第1,3,5項(xiàng),且
.
(1)求數(shù)列{}的第20項(xiàng),(2)求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知等差數(shù)列滿足:
,
,
的前n項(xiàng)和為
.
(Ⅰ) 求及
;
(Ⅱ) 令(
),求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且 2a1 +3a2 =1, =9a2a6.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) bn=log3a1 +log3a2 +…+ log3an,求的前n項(xiàng)和Tn;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求使 ≥ (7? 2n)Tn恒成立的實(shí)數(shù)k 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
(
).
(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列,求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(Ⅲ)數(shù)列中是否存在三項(xiàng),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出一組符合條件的項(xiàng);若不存在,說(shuō)明理由.
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