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        1. (2009•日照一模)已知離心率為
          4
          5
          的橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,雙曲線以橢圓的長軸為實(shí)軸,短軸為虛軸,且焦距為2
          34

          (I)求橢圓及雙曲線的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)P,連結(jié)BP交橢圓于點(diǎn)M,連結(jié)PA并延長交橢圓于點(diǎn)N,若
          BM
          =
          MP
          .求四邊形ANBM的面積.
          分析:(Ⅰ)設(shè)出橢圓方程和雙曲線方程,由橢圓的離心率是
          4
          5
          ,雙曲線的焦距為2
          34
          聯(lián)立方程組求出a和b的值,則橢圓及雙曲線的方程可求;
          (Ⅱ)由(Ⅰ)中求出的橢圓方程求出A和B的坐標(biāo),設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),由
          BM
          =
          MP
          得M為BP的中點(diǎn),從而求出P點(diǎn)坐標(biāo),把M的坐標(biāo)代入橢圓方程,把P的坐標(biāo)代入雙曲線方程,聯(lián)立后求出M和P的具體值,然后把四邊形ANBM的面積轉(zhuǎn)化為三角形ANB的面積求解.
          解答:解:(I)設(shè)橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0).
          則根據(jù)題意,雙曲線的方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          ,且滿足
          a2-b2
          a
          =
          4
          5
          2
          a2+b2
          =2
          34
          ,解方程組得
          a2=25
          b2=9

          ∴橢圓的方程為
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          ,雙曲線的方程
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1

          (Ⅱ)由(I)得A(-5,0),B(5,0),|AB|=10.
          設(shè)M(x0,y0),則由
          BM
          =
          MP
          得M為BP的中點(diǎn),所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0-5,2y0),
          將M、P坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程,得
          x02
          25
          +
          y02
          9
          =1
          (2x0-5)2
          25
          -
          4y02
          9
          =1
          ,
          消去y0,得2x02-5x0-25=0
          解之得x0=-
          5
          2
          或x0=5(舍)
          所以y0=
          3
          3
          2
          ,由此可得M(-
          5
          2
          ,
          3
          3
          2
          )
          ,
          所以P(-10,3
          3
          )

          當(dāng)P為(-10,3
          3
          )
          時,直線PA的方程是y=
          3
          3
          -10+5
          (x+5)

          y=-
          3
          3
          5
          (x+5)

          代入
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          ,得2x2+15x+25=0
          所以x=-
          5
          2
          或-5(舍),
          所以xN=-
          5
          2
          ,xN=xM,MN⊥x軸.
          所以SANBM=2S△ANB=2×10×
          3
          3
          2
          ×
          1
          2
          =15
          3
          點(diǎn)評:本題主要考查了圓錐曲線的方程,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,直線與圓錐曲線問題的特點(diǎn)是計(jì)算量比較大,要求考生具備較強(qiáng)的運(yùn)算推理的能力,是難題.
          練習(xí)冊系列答案
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          (Ⅰ)求角B的大;
          (Ⅱ)設(shè)
          m
          =(sinA,1),
          n
          =(-1,1)
          ,求
          m
          n
          的最小值.

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          (2009•日照一模)若函數(shù)f(x)=
          -cosπx,x>0
          f(x+1)+1,x≤0
           則f(-
          4
          3
          )的值為
          5
          2
          5
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•日照一模)給出下列四個命題:
          ①若a<b,則a2>b2;
          ②若a≥b>-1,則
          a
          1+a
          b
          1+b
          ;
          ③若正整數(shù)m和n滿足;m<n,則
          m(n-m)
          n
          2
          ;
          ④若x>0,且x≠1,則lnx+
          1
          lnx
          ≥2
          ;
          其中真命題的序號是
          ②③
          ②③
          (請把真命題的序號都填上).

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          同步練習(xí)冊答案