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          如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).
          

          (1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
          

          (2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)
的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.
          

          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          【解】(1) 解方程組　　  得x1=－4,　　 x2=8  ; y1=－2,   
y2=4
          

             即A(－4,－2),B(8,4),
從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).
          

             由kAB==,直線AB的垂直平分線方程y－1=(x－2).
          

             令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)
          

           
(2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P(x, x2－4).
          

             ∵點(diǎn)P到直線OQ的距離d==,
          

             ,∴SΔOPQ==.
          

           
∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn), 且P不在直線OQ上,
          

           
∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.  ∵函數(shù)y=x2+8x－32在區(qū)間[－4,8] 上單調(diào)遞增,
          

           
∴當(dāng)x=8時(shí), ΔOPQ的面積取到最大值30.
          

           
          

           
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （04年上海卷文）(本題滿分14分) 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分
            如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).
           (1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
          (2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方
          (含A、B) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.4拋物線練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,
直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn). 
          


          


          （1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
          


          （2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方
          


          （含A、B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).
            
          （1） 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
            
          （2） 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B） 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于點(diǎn)Q. 
          (1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí),求△OPQ面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).
            
           (1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
            
          (2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方
            
          (含A、B) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.
          

			
          

			
          
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