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				如圖,直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于點Q. 
          (1)求點Q的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含點A、B)的動點時,求△OPQ面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)解方程組y=得或即A(-4,-2),B(8,4).
          從而AB的中點為M(2,1).
          由kAB=,得直線AB的垂直平分線方程為y-1=(x-2).
          令y=-5,得x=5.
          ∴Q(5,-5).
          (2)直線OQ的方程為x+y=0,設(shè)P(x,x2-4).
          ∵點P到直線OQ的距離
          d==|x2+8x-32|,|OQ|=5,
          ∴S△OPQ=|OQ|d=|x2+8x-32|.
          ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點,且P不在直線OQ上,
          ∴-4≤x＜4-4或4-4＜x≤8.
          ∵函數(shù)y=x2+8x-32在區(qū)間［-4,8］上單調(diào)遞增,
          ∴當(dāng)x=8時,△OPQ的面積取到最大值×96=30.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （04年上海卷文）(本題滿分14分) 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分
            如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.
           (1) 求點Q的坐標(biāo)；
          (2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方
          (含A、B) 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.4拋物線練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,
直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點. 
          


          


          （1）求點Q的坐標(biāo)；
          


          （2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方
          


          （含A、B）的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.
            
          （1） 求點Q的坐標(biāo)；
            
          （2） 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B） 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q.
          (1)求點Q的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動點時,求△OPQ面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.
            
           (1) 求點Q的坐標(biāo)；
            
          (2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方
            
          (含A、B) 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.
          

			
          

			
          
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