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          已知a，b是異面直線，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得
          AC
          •
          CD
          =
          DB
          •
          CD
          =0，進(jìn)而可得
          AB
          •
          CD
          ，代入夾角公式可得cos＜
          AB
          ，
          CD
          ＞，可得向量的夾角，進(jìn)而可得結(jié)論．
          解答：解：由AC⊥b，BD⊥b可得AC⊥CD，BD⊥CD，
          故可得
          AC
          •
          CD
          =0，
          DB
          •
          CD
          =0，
          ∴
          AB
          •
          CD
          =（
          AC
          +
          CD
          +
          DB
          ）•
          CD

          =
          AC
          •
          CD
          +|
          CD
          |2+
          DB
          •
          CD

          =0+|
          CD
          |2+0=1，
          ∴cos＜
          AB
          ，
          CD
          ＞=
          AB
          •
          CD
          |
          AB
          ||
          CD
          |
          =
          1
          2
          ，
          故向量
          AB
          ，
          CD
          的夾角為60°
          ∴a與b的夾角為60°．
          故選C
          點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，化為向量的夾角進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b是異面直線，直線c∥直線a，則c與b的位置關(guān)系是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b是異面直線，給出下列命題
          ①一定存在平面α過(guò)直線a且與b平行．
          ②一定存在平面α過(guò)直線a且與b垂直．
          ③一定存在平面α與直線a，b都垂直．
          ④一定存在平面α與直線a，b的距離相等．
          其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b是異面直線，P是a、b外的一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b是異面直線，平面M過(guò)a且平行于b，平面N過(guò)b且平行于a，求證：平面M∥平面N.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案