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        1. 已知函數(shù)y=5cos(
          2k+1
          3
          πx-
          π
          6
          )(其中k∈N),對任意實數(shù)a,在區(qū)間[a,a+3]上要使函數(shù)值
          5
          4
          出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次,求k值.
          分析:根據(jù)題意,可得cos(
          2k+1
          3
          πx-
          π
          6
          )=
          1
          4
          .由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),得當長度為3的區(qū)間大于2個周期且小于4個周期時,可使區(qū)間[a,a+3]上要使函數(shù)值
          5
          4
          出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次,由此建立關于k的不等式并解之,即可得到整數(shù)k的值.
          解答:解:由5cos(
          2k+1
          3
          πx-
          π
          6
          )=
          5
          4
          ,得cos(
          2k+1
          3
          πx-
          π
          6
          )=
          1
          4

          ∵函數(shù)y=cosx在每個周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值為
          1
          4
          的有兩次,而區(qū)間[a,a+3]長度為3,
          ∴為了使長度為3的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值
          1
          4
          不少于4次且不多于8次,
          必須使3不小于2個周期長度且不大于4個周期長度.
          即2×
          2k+1
          3
          π
          ≤3且4×
          2k+1
          3
          π
          ≥3,
          解之得
          3
          2
          ≤k≤
          7
          2

          ∵k∈N,故k值為2或3.
          點評:本題給出三角函數(shù)滿足的條件,求參數(shù)k的取值,著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法等知識,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)若點A(a,b)(其中a≠b)在矩陣M=
          0-1
          10
          對應變換的作用下得到的點為B(-b,a).
          (Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣;
          (Ⅱ)求曲線C:x2+y2=1在矩陣N=
          0
          1
          2
          10
          所對應變換的作用下得到的新的曲線C′的方程.
          (2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
          (Ⅰ)以直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為θ=
          π
          4
          (ρ∈R)
          ,它與曲線
          x=2+
          5
          cosθ
          y=1+
          5
          sinθ
          為參數(shù))相交于兩點A和B,求|AB|;
          (Ⅱ)已知極點與原點重合,極軸與x軸正半軸重合,若直線C1的極坐標方程為:ρcos(θ-
          π
          4
          )=
          2
          ,曲線C2的參數(shù)方程為:
          x=1+cosθ
          y=3+sinθ
          (θ為參數(shù)),試求曲線C2關于直線C1對稱的曲線的直角坐標方程.
          (3)選修4-5:不等式選講
          (Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=|x+3|,g(x)=m-2|x-11|,若2f(x)≥g(x+4)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
          (Ⅱ)已知實數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)y=5cos(
          2k+1
          3
          πx-
          π
          6
          )(其中k∈N),對任意實數(shù)a,在區(qū)間[a,a+3]上要使函數(shù)值
          5
          4
          出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次,求k值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:《1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》2013年同步練習2(解析版) 題型:解答題

          已知函數(shù)y=5cos()(其中k∈N),對任意實數(shù)a,在區(qū)間[a,a+3]上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次,求k值.

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          同步練習冊答案