【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說：“數(shù)學(xué)物理不分家，如果物理成績好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題．”某班針對“高中生物理學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進行研究，得到了蘇俄生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論．現(xiàn)從該班隨機抽取5名學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績，如表：
成績 編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（x） | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學(xué)（y） | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（1）求數(shù)學(xué)成績y對物理成績x的線性回歸方程 
= 
x+ 
（ 精確到0.1）．若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績；
（2）要從抽取的這五位學(xué)生中隨機選出2位參加一項知識競賽，求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少有一位高于120分的概率．（參考公式： = 
， = 
﹣ 
） （參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）
【答案】
（1）解： 
=76， 
=130，∴ 
= 
= 
≈﹣13.2，
= ﹣ 
=130﹣（﹣13.2）×76≈1133.2，
∴ 
=﹣13.2x+1133.2，x=80， =77；
（2）解：從抽取的這五位學(xué)生中隨機選出2位參加一項知識競賽，有 
=10種方法，選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少有一位高于120分的概率為1﹣ 
= 
．
【解析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程，利用方程，x=80分，即可預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績；（2）利用對立事件的概率公式，即可得出結(jié)論．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
為常數(shù)）， 
，且當(dāng)x1 ， x2∈[1，4]時，總有f（x1）≤g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0 ， 若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號）
①1是f（x）的一個3～周期點；
②3是點 
的最小正周期；
③對于任意正整數(shù)n，都有fn（ 
）= ；
④若x0∈（ ，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna﹣b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞1時，若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．（參考公式：（ax）′=axlna）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（ ）
A.充分必要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}，a2=2，an+an+1=3n，n∈N* ， 則a2+a4+a6+a8+a10+a12= ．
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【題目】某社區(qū)超市購進了A，B，C，D四種新產(chǎn)品，為了解新產(chǎn)品的銷售情況，該超市隨機調(diào)查了15位顧客（記為ai ， i=1，2，3，…，15）購買這四種新產(chǎn)品的情況，記錄如下（單位：件）：
顧 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 | a10 | a11 | a12 | a13 | a14 | a15 |
A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
（Ⅰ）若該超市每天的客流量約為300人次，一個月按30天計算，試估計產(chǎn)品A的月銷售量（單位：件）；
（Ⅱ）為推廣新產(chǎn)品，超市向購買兩種以上（含兩種）新產(chǎn)品的顧客贈送2元電子紅包．現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購物，記他們獲得的電子紅包的總金額為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若某顧客已選中產(chǎn)品B，為提高超市銷售業(yè)績，應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn)品？（結(jié)果不需要證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）：
高一年級 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | |||
高二年級 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
高三年級 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 | 11 | 13.5 | 17 | 18.5 |
（1）試估計該校高三年級的教師人數(shù)；
（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選出的人記為乙，假設(shè)所有教師的備課時間相對獨立，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；
（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8、9、10（單位：小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為 
，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 
，試判斷 與 的大�。ńY(jié)論不要求證明）
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