Question

（2013•徐匯區(qū)一模）若拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)

x2

6

-

y2

10

=1的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值是

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程，可得c=

a 2+b2

=4，從而得到雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F（4，0），再根據(jù)拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，可得

1

2

p=4，解之即可得到實(shí)數(shù)p的值．

解答：解：∵雙曲線(xiàn)的方程為

x2

6

-

y2

10

=1，
∴a²=6，b²=10，可得c=

a 2+b2

=4
因此雙曲線(xiàn)

x2

6

-

y2

10

=1的右焦點(diǎn)為F（4，0）
∵拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合
∴

1

2

p=4，解之得p=8
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線(xiàn)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，求拋物線(xiàn)方程，著重考查了雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．