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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （2013•徐匯區(qū)一模）在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點，若|AB|=2，|BC|=2
          		3
          ，D在線段AC上運動，則
          DB
          •
          DM
          的最小值為
          23
          16
          23
          16
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把向量用
          DA
          ，
          AB
          表示，可化簡數量積的式子為(|
          DA
          |-
          3
          4
          )          2          +
          23
          16
          ，由余弦定理可得AC的長度，進而可得|
          DA
          |          的范圍，由二次函數區(qū)間的最值可得答案．
          解答：解：∵
          DB
          =
          DA
          +
          AB
          ，
          DM
          =
          DA
          +
          AM
          =
          DA
          +
          1
          2
          AB
          ，
          故
          DB
          •
          DM
          =（
          DA
          +
          AB
          ）•（
          DA
          +
          1
          2
          AB
          ）
          =
          DA
          2          +
          1
          2
          AB
          2          +
          3
          2
          AB
          •
          DA

          =|
          DA
          |2+2+
          3
          2
          ×2×|
          DA
          |cos60°
          =|
          DA
          |2-
          3
          2
          |
          DA
          |+2          =(|
          DA
          |-
          3
          4
          )2+
          23
          16
          ，
          設AC=x，由余弦定理可得(2
          		3
          )2=x2+22-2•2•xcos60°          ，
          整理得x2-2x-8=0，解得x=4或x=-2（舍去），
          故有|
          DA
          |          ∈[0，4]，由二次函數的知識可知當|
          DA
          |          =
          3
          4
          時，
          (|
          DA
          |-
          3
          4
          )          2          +
          23
          16
          取最小值
          23
          16

          故答案為：
          23
          16
          點評：本題考查平面向量的數量積的運算，涉及余弦定理和二次函數的最值，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐匯區(qū)一模）不等式
          .
          2x+1    20
          0             2x1
          3             2-1
          .
          ≥0的解為
          x≤0
          x≤0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐匯區(qū)一模）函數f(x)=
          ax2-1
          x
          在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，那么實數a的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐匯區(qū)一模）方程組
          2x-y=1
          x+3y=-2
          的增廣矩陣是
          2-1   1
          1  3  -2
          2-1   1
          1  3  -2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐匯區(qū)一模）已知冪函數f（x）的圖象過點（8，
          1
          2
          ），則此冪函數的解析式是f（x）=
          x-
          1
          3
          x-
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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