【題目】如圖所示，在四個正方體中，
是正方體的一條體對角線，點
分別為其所在棱的中點，能得出
平面
的圖形為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】
利用線面垂直的判定定理證明AD滿足，結合空間向量在BC中證明直線l與平面內(nèi)的某條直線不垂直，即可得線面不可能垂直.
如圖所示，正方體
.連接
，
分別為其所在棱的中點，
.
∵四邊形
為正方形，
，
平面，
平面，
，
，
，
平面
，
平面，
.
，
，同理，可證
，
，
，
平面
，
平面，
平面，即l垂直平面，故A正確.
在D中，由A中證明同理可證
，
，又
，
平面.故D正確.
假設直線與平面垂直，則這條直線垂直于面內(nèi)任何一條直線.
對于B選項建立直角坐標系如圖：設棱長為2，
，直線l所在體對角線兩個頂點坐標
，
所以其方向向量
，
，所以直線不可能垂直于平面.
同理可在C中建立相同直角坐標系，
，
，所以直線不可能垂直于平面.
故選：AD.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數(shù)
的部分圖象.
（1）求函數(shù)
的表達式；
（2）把函數(shù)
的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移
個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)
的圖象.若對任意的
，方程
在區(qū)間
上至多有一個解，求正數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的
處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是
,點
在直徑
上，且
．
（1）若
米，求
的長；
（2）設
, 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為
，答對文科題的概率均為
，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分
的分布列與數(shù)學期望
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
是圓
上的任意一點，
是過點且與
軸垂直的直線，
是直線與軸的交點，點
在直線上，且滿足
當點在圓
上運動時，記點的軌跡為曲線
．
求曲線的方程；
已知直線
與曲線交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，設
，證明：直線
過定點，并求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，離心率
，點
在橢圓上．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設點
是橢圓
上一點，左頂點為
，上頂點為
，直線
與
軸交于點
，直線
與
軸交于點
，求證： 
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
， 
為焦點是
的拋物線上一點， 
為直線
上任一點， 
分別為橢圓
的上，下頂點，且
三點的連線可以構成三角形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓
的另一交點分別交于點
，求證：直線
過定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在斜三棱柱
中，底面
是邊長為2的正三角形，側棱長為
，點
在底面
的投影是線段
的中點
，
為側棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
與平面所成二面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面四個命題：
①
在定義域上單調(diào)遞增；
②若銳角
，
滿足
，則
；
③
是定義在
上的偶函數(shù)，且在
上是增函數(shù)，若
，則
；
④函數(shù)
的一個對稱中心是
；
其中真命題的序號為______.
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