Question

有6個(gè)房間安排4個(gè)旅游者住宿，每人可以隨意進(jìn)哪一間，而且一個(gè)房間也可以住幾個(gè)人．求下列事件的概率：
（1）事件A：指定的4個(gè)房間中各有1人；
（2）事件B：恰有4個(gè)房間中各有1人；
（3）事件C：指定的某個(gè)房間中有兩人；
（4）事件D：第1號(hào)房間有1人，第2號(hào)房間有3人．

Answer 1

解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型
∵每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，
∴根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法
而滿足條件的指定的4個(gè)房間各有1人，有A₄⁴種方法，
∴根據(jù)古典概型公式得到P==
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型
∵每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，
∴根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法
而滿足條件從6間中選出4間有C₆⁴種方法，
4個(gè)人每人去1間有A₄⁴種方法
∴P==．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型
∵每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，
∴根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法
從4人中選2個(gè)人去指定的某個(gè)房間，共有C₄²種選法，余下2人每人都可去5個(gè)房間中的任1間，因而有5²種種方法．
∴P==．
（4）由題意知本題是一個(gè)古典概型
∵每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，
∴根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法
第一號(hào)房間1人，第二號(hào)房間3人的不同住法總數(shù)為：C₄¹C₃³=4（種），
∴第1號(hào)房間有1人，第2號(hào)房間有3人的概率是P=
分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法，而滿足條件的指定的4個(gè)房間各有1人所以是4個(gè)人在4個(gè)位置的排列．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法 而滿足條件從6間中選出4間有C₆⁴種方法，4個(gè)人每人去1間有A₄⁴種方法．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型每人可進(jìn)住任1房間，根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法，從4人中選2個(gè)人去指定的某個(gè)房間，余下2人每人都可去5個(gè)房間中的任1間，因而有5²種種方法．
（4）每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法第一號(hào)房間1人，第二號(hào)房間3人的不同住法總數(shù)為C₄¹C₃³得到概率．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合，排列、排列數(shù)公式及解排列的應(yīng)用題，它研究的對(duì)象以及研究問(wèn)題的方法都和前面掌握的知識(shí)不同，內(nèi)容抽象，解題方法比較靈活．