Question

已知：有6個(gè)房間安排4個(gè)旅游者住，每人可以進(jìn)住任一房間，且進(jìn)住房間是等可能的，試求下列各事件的概率：
（1）事件A：指定的4個(gè)房間各有1人；
（2）事件B：恰有4個(gè)房間各有1人；
（3）事件C：指定的某個(gè)房間有2人．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法，而滿足條件的指定的4個(gè)房間各有1人所以是4個(gè)人在4個(gè)位置的排列．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法  而滿足條件從6間中選出4間有C₆⁴種方法，4個(gè)人每人去1間有A₄⁴種方法．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型每人可進(jìn)住任1房間，根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法，從4人中選2個(gè)人去指定的某個(gè)房間，余下2人每人都可去5個(gè)房間中的任1間，因而有5²種種方法．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型
∵每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，
∴根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法
而滿足條件的指定的4個(gè)房間各有1人，有A₄⁴種方法，
∴根據(jù)古典概型公式得到P=

A 4 4

64

=

1

54

（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型
∵每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，
∴根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法
而滿足條件從6間中選出4間有C₆⁴種方法，
4個(gè)人每人去1間有A₄⁴種方法
∴P=

C 4 6 A 4 4

64

=

5

18

．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型
∵每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，
∴根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法
從4人中選2個(gè)人去指定的某個(gè)房間，共有C₄²種選法，余下2人每人都可去5個(gè)房間中的任1間，因而有5²種種方法．
∴P=

C 2 4 52

64

=

25

216

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合，排列、排列數(shù)公式及解排列的應(yīng)用題，它研究的對(duì)象以及研究問(wèn)題的方法都和前面掌握的知識(shí)不同，內(nèi)容抽象，解題方法比較靈活．