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          設集合M={m|m=5n+2n，n∈N*，且m＜300}，則集合M中所有元素的和為
          690
          690
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)m＜300采用n=1，2，…逐個驗證的方法，得出M中元素的個數(shù)，而集合M中所有元素的和由等差數(shù)列和等比數(shù)列構成，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計算．
          解答：解：∵m=5n+2n＜300，
          n=1時，m=7＜300，
          n=2時，m=14＜300，
          …
          n=8時，m=296＜300
          n=9時，m=557＞300，則n≥9時不合要求．
          所以集合M中共有8個元素，
          S8=5（1+2+…+8）+（2+22+…+28）=5×
          (1+8)×8
          2
          +
          2(1-28)
          1-2
          =180+510=690．
          故答案為：690．
          點評：本題考查分組轉化法數(shù)列求和，本題轉化成等差數(shù)列和等比數(shù)列的和．對于集合M中的元素個數(shù)用了逐個驗證求解的辦法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設集合M={m|m=7n+2n，n∈N*，且m＜200}，則集合M中所有元素的和為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
          （Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）證明
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          ＜2；
          （Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞
          a
          2
          n
          2
          恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是
          1
          2
          an2和an的等差中項
          （Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）證明：
          1
          2
          ≤
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          ＜1          ；
          （Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
          a
          2
          n
          2
          恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和Sn
          （1）求an，Sn；           
          （2）令bn=
          1
          an2-1
          ，(n∈N*)          ，求證數(shù)列{bn}的前n項和Tn＜
          1
          4
          ；
          （3）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式4Sn-8047＞an2恒成立，這樣的正整數(shù)m共有多少個？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•重慶一模）設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2
          		Sn
          是an+2 和an的等比中項．
          （Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）證明
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          ＜1；
          （Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
          an2
          2
          恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？
          

			
          

			
          
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