Question

已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）若，，求的值；

（3）若，且有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】由題意，

，

（1）∵兩相鄰對稱軸間的距離為，

∴， ∴.

（2）由（1）得，，

∵，  ∴，

∴，

∴

.

（3），且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，  ∴，

令=，，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可知.

 (1)先得到,然后再利用三角變換公式可得,由題意可知f(x)的周期為, ∴.

(2)由（1）可知,再根據(jù)x的范圍求出

然后利用求值.

（3）根據(jù)，且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)， 得到，

令=,作出f(x)的圖像，然后觀察y=m與f(x)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.