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				（1）設(shè)二次函數(shù)f ( x ) = ax2 + bx + c，證明 f ( x ) > 0對(duì)一切x∈R恒成立的充要條件是a > 0，且Δ= b2－4ac < 0；
          

          （2）設(shè)a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn是不全為零的任意實(shí)數(shù)，利用（1）的結(jié)論證明：．
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		證明：（1）．
          
當(dāng)a >0，且△=b2－4ac < 0時(shí)，，，f ( x ) > 0恒成立；
          
當(dāng)f ( x ) > 0恒成立時(shí)，令，得．
          
即a與4ac－b2同號(hào)，若a < 0，4ac－b2 <0，
          
則當(dāng) 時(shí)，f ( x ) = 0，與f ( x ) > 0矛盾，故 a >0，4ac－b2 >0，
          
即 a >0，△=b2－4ac < 0．
          


          （2）由，整理得
          
恒成立，而
，故
          
，即．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①f（x-2）=f（-x-2）；②它的圖象在y軸上的截距為1；③它的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2
          		2
          ．
          試求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2-x+a，若f（-t）＜0，則f（t+1）的值（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）
          （1）若f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a、b的值；
          （2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （3）在（1）的條件下，若f（x）≤m2-2am+2對(duì)所有x∈[-1，
          		2
          -1]，a∈[-1，1]          恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
          （1）設(shè)二次函數(shù)f ( x ) = ax2 + bx + c，證明 f ( x ) > 0對(duì)一切x∈R恒成立的充要條件是a > 0，且Δ= b2－4ac < 0；
          

          （2）設(shè)a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn是不全為零的任意實(shí)數(shù)，利用（1）的結(jié)論證明：．
          

           
          

          

			
          

			
          
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