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				已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC重心，則
          AG
          GD
          =2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則
          AO
          OM
          =
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=
          		6
          3
          ，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，
          則有r=
          3V
          S表
          ，可求得r即OM，從而結(jié)果可求．
          解答：解：設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=
          		6
          3
          ，又O到四面體各面的距離都相等，
          所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，
          則有r=
          3V
          S表
          ，可求得r即OM=
          		6
          12
          ，
          所以AO=AM-OM=
          		6
          4
          ，所以
          AO
          OM
          =3
          故答案為：3
          點評：本題考查類比推理知識，由平面到空間的類比是經(jīng)�？疾榈闹R，要認(rèn)真體會其中的類比方式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則
          AG
          GD
          =2          ”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則
          AO
          OM
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆湖北武漢部分重點中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”。若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等”，則（   ）
          


          A．1                B．2                C．3                D．4
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆山西省高二第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角
          


          形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結(jié)論推廣到空間中，則有結(jié)論：在棱長都相等的
          


          四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到各面的距離都相等，
          


          則AO：OM=（    ）
          


          A．1            
   B．2          C．3          D．4
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年廣東省深圳市部分學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（ ）
          A．1
          B．2
          C．3
          D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年甘肅省定西市文峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（二）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（ ）
          A．1
          B．2
          C．3
          D．4
          

			
          

			
          
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