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          如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1底面邊長為2，高為，D為A1B1的中點，建立適當?shù)淖鴺讼�，寫出點A、B、C、D、C1、B1的坐標，并求出CD的長．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解法1：如圖，以A為原點，射線AB、AA1分別為y軸、z軸的正方向，以過點A且垂直于平面
          

          

          　　
          

          　　解法2：如圖，取AD的中點O為原點，射線OA、OB分別為x軸、y軸，過點O作垂直于底面ABC的垂線為z軸建立空間直角坐標系，由題意知：
          

          

          　　
          


          提示：
          		

          　　分析：根據(jù)正三棱柱的幾何性質，設法選取兩兩垂直的三條直線建立空間直角坐標系．
          

          　　解題心得：本例的建系方法較多，建立不同的坐標系各點的坐標也不相同，但|CD|的長不會改變，坐標系的選取至關重要，坐標系選取的適當，相關點的坐標就容易確定，運算也簡便．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
          （1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
          （2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
          （3）求點C1到平面AEC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　　）
          
                
          A、2
          B、
          		3
          C、
          		5
          D、
          		7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
          （Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
          （Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
          （Ⅱ）設點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
          AOOB1
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
          （Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
          （Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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