觀察下列各式：
是
則
_____________;
123
解析試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即123，故答案為123．
考點(diǎn)：數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用、推理與證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
觀察下列等式：
＋
＝
；
＋
＋
＋
＝
；
＋
＋
＋
＋
＋
＝
；
則當(dāng)
且
時(shí)，
＋
＋
＋
＋＋
＋
＝________(最后結(jié)果用
表示)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
利用數(shù)學(xué)歸納法證明“
， (
)”時(shí)，在驗(yàn)證
成立時(shí)，左邊應(yīng)該是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
“開(kāi)心辭典”中有這樣的問(wèn)題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：
它的第8個(gè)數(shù)可以是 。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
在計(jì)算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：
先改寫(xiě)第k項(xiàng)：k（k+1）=
由此得1×2=
.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）
.
類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3×4+2×3×4×+....+
”，其結(jié)果是_________________.（結(jié)果寫(xiě)出關(guān)于
的一次因式的積的形式）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為
，外接圓面積為
，則
.推廣到空間幾何體中可以得到類(lèi)似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為
，外接球體積為
，則
=___________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
定義映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)(m,n)滿(mǎn)足下述條件:
①f(m,1)=1,②若n>m,f(m,n)=0;③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)],則f(2,2)= ;f(n,2)= .
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＋
＋…＋
(
,
)，在驗(yàn)證
成立時(shí)，左式是____．
，
，
，……，
．以上運(yùn)用的是什么形式的推理？__ __ ．