【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐
中， 
為底面正方形的重心， 
分別為側(cè)棱
的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：
①
平面
；②平面
平面
；③
；
④直線(xiàn)
與直線(xiàn)
所成角的大小為
.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【答案】①②③
【解析】如圖，連接
，易得
，所以
平面
，結(jié)論①正確；同理
，所以平面
平面
，結(jié)論②正確；由于四棱錐的棱長(zhǎng)均相等，所以
，所以
，又
，所以
，結(jié)論③正確.由于
分別為側(cè)棱
的中點(diǎn)，所以
，又四邊形
為正方形，所以
，所以直線(xiàn)
與直線(xiàn)
所成的角即為直線(xiàn)
與直線(xiàn)
所成的角，為
，知三角形
為等邊三角形，所以
，故④錯(cuò)誤，故答案為①②③ .
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角、線(xiàn)面平行的判定、面面平行的判定，屬于難題.求異面直線(xiàn)所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線(xiàn)的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線(xiàn)等方法找出兩直線(xiàn)成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)
的圖象與直線(xiàn)
相切，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城，建設(shè)美麗莆田”，某環(huán)保部門(mén)開(kāi)展以“關(guān)愛(ài)木蘭溪，保護(hù)母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動(dòng)，將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成
段，并組織青年干部職工對(duì)每一段的南、北兩岸進(jìn)行環(huán)保綜合測(cè)評(píng)，得到分值數(shù)據(jù)如下表：
南岸 | 77 | 92 | 84 | 86 | 74 | 76 | 81 | 71 | 85 | 87 |
北岸 | 72 | 87 | 78 | 83 | 83 | 85 | 75 | 89 | 90 | 95 |
（Ⅰ）記評(píng)分在
以上（包括）為優(yōu)良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環(huán)保評(píng)分均為優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖；
（Ⅲ）分別估計(jì)兩岸分值的中位數(shù)，并計(jì)算它們的平均值，試從計(jì)算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護(hù)更好.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中， 
平面
， 
．
（1）在
上求作點(diǎn)
，使
平面
，請(qǐng)寫(xiě)出作法并說(shuō)明理由；
（2）求三棱錐
的高．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在圓
上任取一點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線(xiàn)段， 
為垂足，點(diǎn)
在線(xiàn)段
上，且
，點(diǎn)
在圓上運(yùn)動(dòng)。
(1)求點(diǎn)
的軌跡方程；
(2)過(guò)定點(diǎn)
的直線(xiàn)與點(diǎn)
的軌跡交于
兩點(diǎn)，在
軸上是否存在點(diǎn)
，使
為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）函數(shù)
，若
是
的極值點(diǎn)，求
的值并討論
的單調(diào)性；
（2）函數(shù)
有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，其極小值為為
，試比較
與
的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣(mài)場(chǎng)的銷(xiāo)售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)的銷(xiāo)售情況，得到如圖所示的莖葉圖.
為了鼓勵(lì)賣(mài)場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷(xiāo)售中，該廠商將銷(xiāo)售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣(mài)場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”.
（1）當(dāng)
時(shí)，記甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”數(shù)量為
，乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”數(shù)量為
，比較
的大小關(guān)系；
（2）在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中，隨機(jī)選取2個(gè)賣(mài)場(chǎng)，記
為其中甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）若
，記乙型號(hào)電視機(jī)銷(xiāo)售量的方差為
，根據(jù)莖葉圖推斷
為何值時(shí)，達(dá)到最小值．（只需寫(xiě)出結(jié)論）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫(huà)出過(guò)D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線(xiàn)，并說(shuō)明理由.
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