Question

（2008•黃浦區(qū)一模）若a、b∈R，且4≤a²+b²≤9，則a²-ab+b²的最大值與最小值之和是

31

2

．

Answer 1

分析：先推出-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，結(jié)合條件解可得ab的范圍，又由不等式的可加性求出a²-ab+b²的范圍，再求出最大值與最小值之和．

解答：解：∵（a+b）²≥0或（a-b）²≥0，∴-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，
∵4≤a²+b²≤9，進(jìn)而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-

9

2

≤ab≤2，∴-2≤-ab≤

9

2

，
∴-2+4≤a²-ab+b²≤

9

2

+9，即2≤a²-ab+b²≤

27

2

∴所求的最大值與最小值之和是：2+

27

2

=

31

2

，
故答案為：

31

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的基本性質(zhì)與運(yùn)用，需要給出-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²的證明過(guò)程，解題時(shí)要注意把握題中的條件．