Question

（2008•黃浦區(qū)一模）某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為a千瓦時．本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.75元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時）經(jīng)測算，下調(diào)電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為0.2a．試問當?shù)仉妰r最低為多少時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%．

Answer 1

分析：設新電價為x元/千瓦時（0.55≤x≤0.75），則新增用電量為

0.2a

x-0.4

千瓦時．依題意，有(a+

0.2a

x-0.4

)(x-0.3)≥a(0.8-0.3)(1+20%)，由此能求出電價最低為0.6元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加20%．

解答：解：設新電價為x元/千瓦時（0.55≤x≤0.75），則新增用電量為

0.2a

x-0.4

千瓦時．
依題意，有(a+

0.2a

x-0.4

)(x-0.3)≥a(0.8-0.3)(1+20%)，
即（x-0.2）（x-0.3）≥0.6（x-0.4），
整理，得x²-1.1x+0.3≥0，
解此不等式，得x≥0.6或x≤0.5，
又0.55≤x≤0.75，
所以，0.6≤x≤0.75，
因此，x_min=0.6，即電價最低為0.6元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加20%．

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運算．