Question

如圖，連接平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)至、邊的中點(diǎn)、，、分別與交于、兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)、、之間的關(guān)系嗎？

Answer 1

，

第一步，建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題：
設(shè)，，，，則．
第二步，通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系：
由于與共線(xiàn)，所以，我們?cè)O(shè)，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124829960706.gif" style="vertical-align:middle;" />，
與共線(xiàn)，所以我們?cè)O(shè)．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124830194521.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以．
因此，，
即．
由于向量，不共線(xiàn)，要使上式為０，必須
解得．
所以，．
第三步，把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系：．