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        1. 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a5=5,若(6-a1=a2+a3,且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)(O為該直線(xiàn)外一點(diǎn));點(diǎn)列(n,bn)在函數(shù)x的反函數(shù)的圖象上.
          (1)求an和bn;
          (2)記數(shù)列Cn=anbn+bn(n∈N*),若{Cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求使不等式成立的最小自然數(shù)n的值.
          【答案】分析:(1)利用三點(diǎn)共線(xiàn)的結(jié)論,可得6-a1=a2+a3,結(jié)合a5=5,求出首項(xiàng)與公差,可求an;利用點(diǎn)列(n,bn)在函數(shù)x的反函數(shù)的圖象上,可求bn
          (2)確定數(shù)列的通項(xiàng),利用錯(cuò)位相減法求和,即可求得結(jié)論.
          解答:解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則
          ∵(6-a1=a2+a3,且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn),
          ∴由三點(diǎn)共線(xiàn)的條件,可得6-a1=a2+a3,∴a1+d=2,
          ∵a5=5,∴a1+4d=5,
          ∴d=1,a1=1,
          ∴an=n;
          ∵點(diǎn)列(n,bn)在函數(shù)x的反函數(shù)的圖象上
          ;
          (2)Cn=anbn+bn=,
          ∴Tn=,
          Tn=
          兩式相減,可得Tn==
          ∴Tn=
          ∴3-Tn=
          等價(jià)于
          ∴n>6
          ∴使不等式成立的最小自然數(shù)n的值為7.
          點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和,考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系,確定數(shù)列的通項(xiàng),正確求和是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          定義一個(gè)“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為:
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在一個(gè)數(shù)列中,如果?n∈N*,都有an•an+1•an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=3,公積為27,則a1+a2+a3+…+a18=
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          定義“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù),那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積,則T2011=
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          我們對(duì)數(shù)列作如下定義,如果?n∈N*,都有anan+1an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=2,公積為6,則a1+a2+a3+…+a9=
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.
          (1)類(lèi)比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義;
          (2)已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,求 a18的值,并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(不要求證明).

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