Question

隨機(jī)變量ξ的分布列如下：其中a，2b，

3

2

c成等差數(shù)列，若Eξ=

1

4

，則Dξ的值是

 

ξ	-1	0	1
P	a	b	c

Answer 1

分析：由于對(duì)于隨機(jī)變量ξ的分布列的圖標(biāo)可以知道：a+b+c=1，又中a，2b，

3

2

c成等差數(shù)列，可以得到：4b=a+

3

2

c，再有若Eξ=

1

4

，利用期望定義在列出a，b，c的方程解出，并代入方差的定義式即可．

解答：解：由題意可得：

a+b+c=1 4b=a+ 3 2 c -1×a+0×b+1×c= 1 4

⇒

a= 1 4 b= 1 4 c= 1 2

，
所以該隨機(jī)變量的分布列就具體，有方差的定義值：Dξ=(-1-

1

4

)2a+(0-

1

4

)2b+ (1-

1

4

)2c=(

5

4

)2×

1

4

 +(

1

4

)2×

1

4

+(

3

4

)2×

1

2

=

11

16

．
故答案為：

11

16

點(diǎn)評(píng)：此題考查了隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，期望的定義，方差的定義，等差數(shù)列定義還考查了學(xué)生求解問題時(shí)方程的思想及學(xué)生求解時(shí)的計(jì)算能力．