Question

知復數(shù)z=（1-i）²+3+6i．
（1）求z及|z|；
（2）若z²+az+b=-8+20i，求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：（1）利用復數(shù)代數(shù)形式的運算進行化簡可得z，根據(jù)求模公式可得|z|；
（2）由（1）把z代入等式，利用復數(shù)相等的充要條件可得方程組，解出即得a，b；

解答：解：（1）z=（1-i）²+3+6i=-2i+3+6i=3+4i，
|z|=

32+42

=5；
（2）z²+az+b=（3+4i）²+a（3+4i）+b=（3a+b-7）+（4a+24）i，
所以z²+az+b=-8+20i，即=（3a+b-7）+（4a+24）i=-8+20i，
所以

3a+b-7=-8 4a+24=20

，解得

a=-1 b=2

；

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算、復數(shù)相等的充要條件，屬基礎題．