Question

從雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點F引圓x²+y²=a²的切線，切點為T，延長 FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則|MO|-|MT|

等于

b-a（填“大于、小于、等于或不確定”）

Answer 1

分析：將點P置于第一象限．設(shè)F₁是雙曲線的右焦點，連接PF₁．由M、O分別為FP、FF₁的中點，知|MO|=

1

2

|PF₁|．由雙曲線定義，知|PF|-|PF₁|=2a，|FT|=

|OF|2-|OT|2

=b．由此知|MO|-|MT|=

1

2

（|PF₁|-|PF|）+|FT|=b-a．

解答：解：將點P置于第一象限．
設(shè)F₁是雙曲線的右焦點，連接PF₁．
∵M(jìn)、O分別為FP、FF₁的中點，∴|MO|=

1

2

|PF₁|．
又由雙曲線定義得，
|PF|-|PF₁|=2a，
|FT|=

|OF|2-|OT|2

=b．
故|MO|-|MT|
=

1

2

|PF1|-|MF|+|FT|
=

1

2

（|PF₁|-|PF|）+|FT|
=b-a．
故答案為：等于．

點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．