Question

已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，則

EF

•

DC

等于

-

1

4

．

Answer 1

分析：由題意作圖，可得所求數(shù)量積為

1

2

BD

•

DC

，由已知易得其模長(zhǎng)和夾角，由數(shù)量積的定義可得答案．

解答：解：如圖連接空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD，
由空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于1，
可知底面ABC為等邊三角形，故∠BDC=60°，
又點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，所以

EF

=

1

2

BD

，
故

EF

•

DC

=

1

2

BD

•

DC

=

1

2

|

BD

|•|

DC

|cos（π-∠BDC）=

1

2

×1×1×（-

1

2

）=-

1

4

故答案為：-

1

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，設(shè)計(jì)向量的基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．