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          如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
          求證：
          （1）AB⊥平面CDE；
          （2）平面CDE⊥平面ABC；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
          精英家教網(wǎng)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          精英家教網(wǎng)
          證明：（1）
          BC=AC
          AE=BE
          ?CE⊥AB，同理，
          AD=BD
          AE=BE
          ?DE⊥AB，
          又∵CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE．
          （2）由（1）知AB⊥平面CDE，
          又∵AB?平面ABC，
          ∴平面CDE⊥平面ABC．
          （3）連接AG并延長(zhǎng)交CD于H，連接EH，則
          AG
          GH
          =
          2
          1
          ，
          在AE上取點(diǎn)F使得
          AF
          FE
          =
          2
          1
          ，
          則GF∥EH，
          易知當(dāng)AF=2FE時(shí)，GF∥平面CDE．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
          求證：
          （1）AB⊥平面CDE；
          （2）平面CDE⊥平面ABC；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，
          AB
          =
          a
          -2
          c
          ，
          CD
          =5
          a
          +6
          b
          -8
          c
          ，對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則
          EF
          =
           
          （用向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，MN=7，求異面直線AC與BD所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
          		3
          ，求AB和CD所成角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
          		2
          ．
          （1）求證：CO⊥AO；
          （2）求證：AO⊥平面BCD；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面AOC．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案