Question

盒中裝有8個乒乓球，其中6個是沒有用過的，2個是用過的．
（Ⅰ）從盒中任取2個球使用，求恰好取出1個用過的球的概率；
（Ⅱ）若從盒中任取2個球使用，用完后裝回盒中，此時盒中用過的球的個數(shù)ξ是一個隨機變量，求隨機變量ξ的期望值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）從盒中任取2個球使用，求恰好取出1個用過的球的概率，即求從用過的和沒用過的都分別取出一個取法，除以總共的取法即可得到概率．
（Ⅱ）若從盒中任取2個球使用，用完后裝回盒中，求盒中用過的球的個數(shù)ξ的期望值，因為隨機變量ξ可取值2，3，4．可分別求出它們的概率，然后根據(jù)期望公式求解即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)恰好取出1個用過的球的根率為P，
則P=

C 1 2 C 1 6

C 8 2

=

3

7

.
（Ⅱ）因為隨機變量ξ=2，3，4．
則：P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 8

=

1

28

；
P(ξ=3)=

C 1 2 C 1 6

C 2 8

=

3

7

；
P(ξ=4)=

C 2 6

C 2 8

=

15

28

；
故期望：Eξ=2×

1

28

+3×

3

7

+4×

15

28

=

7

2

.．

點評：此題主要考查離散型隨機變量的期望和方差和等可能事件的概率問題，運用分類討論思想求解，屬于中檔題目．