Question

盒中裝有8個乒乓球，其中6個是沒有用過的，2個是用過的．
（Ⅰ）從盒中任取2個球使用，求恰好取出1個用過的球的概率；
（Ⅱ）若從盒中任取2個球使用，用完后裝回盒中，求此時盒中恰好有4個是用過的球的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，由題意知從裝有8個乒乓球的盒中任取2個球使用有C₈²，恰好取出1個用過的球的取法有C₂¹C₆¹，根據(jù)古典概型公式得到結果．
（2）要使此時盒中恰好有4個是用過的球，它包含的事件是：開始取的兩個球是沒有用過的有C₆²種方法，而從裝有8個乒乓球的盒中任取2個球使用有C₈²，根據(jù)古典概型公式得到結果．

解答：解：（I）從裝有8個乒乓球的盒中任取2個球使用有C₈²，
恰好取出1個用過的球的取法有C₂¹C₆¹，
由古典概型公式得到
P=

C 1 2 C 1 6

C 2 8

=

3

7

.
（II）從盒中任取2個球使用，用完后裝回盒中，
要使盒中恰好有4個是用過的球，
則要求開始取的兩個球是沒有用過的有C₆²種方法，
從裝有8個乒乓球的盒中任取2個球使用有C₈²，
∴盒中恰有4個是用過的球的概率為P1=

C 2 6

C 2 8

=

15

28

.

點評：要在解題時看清題目的本質，本題考查的是古典概型，要判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)是解題的關鍵．