Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（

π

12

，0），圖象中與點(diǎn)P最近的最高點(diǎn)是（

π

3

，5）．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）求函數(shù)的增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由已知中函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)P(

π

12

，0)，圖象中與點(diǎn)P最近的最高點(diǎn)是(

π

3

，5)．根據(jù)函數(shù)的最大值，可以求出A，根據(jù)兩點(diǎn)之間的橫坐標(biāo)之差為四分之一個(gè)周期，我們可以求出函數(shù)的周期，進(jìn)而得到ω的值，將(

π

3

，5)點(diǎn)代入求出φ值后，即可得到函數(shù)解析式；
（2）令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，解不等式求出x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：（1）由已知點(diǎn)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)P(

π

12

，0)，圖象中與點(diǎn)P最近的最高點(diǎn)是(

π

3

，5)．
∴A=5，

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，即T=π
∴ω=2
∴y=5sin（2x+φ），將(

π

3

，5)代入得5=5sin（

2π

3

+φ）
解得φ=-

π

6

+2kπ，k∈Z
令k=0，
則φ=-

π

6

∴y=5sin（2x-

π

6

）
（2）令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
則-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z
∴函數(shù)的增區(qū)間為[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ），（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件求出A，ω，φ值，得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．