Question

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ=

-

π

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象，得到函數(shù)周期T=4π，結合周期公式得ω=

1

2

，再根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值，得A=3，B=-1．最后由圖象上的最小值點得：當x=-

2π

3

時，函數(shù)最小值為-4，代入函數(shù)表達式，再結合已知條件解之可得實數(shù)φ的值．

解答：解：設函數(shù)的最小正周期為T，則
∵

T

2

=

4π

3

-（-

2π

3

）=2π，∴T=4π，可得ω=

2π

T

=

1

2

又∵函數(shù)最大值為2，最小值為-4
∴2A=2-（-4）=6，可得A=3，B=

1

2

（-4+2）=-1
因此，函數(shù)表達式為y=3sin（

1

2

x+φ）-1
∵當x=-

2π

3

時，函數(shù)最小值為-4
∴-4=3sin[

1

2

•（-

2π

3

）+φ]-1，解之得-

π

3

+φ=-

π

2

+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜

π

2

，
∴取k=0，得φ=-

π

6

故答案為：-

π

6

點評：本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要我們確定其解析式，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識，屬于中檔題．