拋物線

上有兩點A、B,且|AB|=6.則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最小距離為
.
設拋物線的焦點為F,準線為

.點M到y(tǒng)軸的距離為d
0.
過A,B,M分別作

的垂線(如右圖所示).

則MM
1是直角梯形ABB
1A
1的中位線,
∴|MM
1|=

=

又由拋物線的定義知

.
當且僅當AB過點F時取等號. ∴

.
故線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最小距離為2.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
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拋物線

的準線方程( )
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科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
根據(jù)我國汽車制造的現(xiàn)實情況,一般卡車高3 m,寬1.6 m.現(xiàn)要設計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道,為保障雙向行駛安全,交通管理規(guī)定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍,若拱寬為a m,求能使卡車安全通過的a的最小整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,以原點O為頂點,以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F(0,1),點M是直線l:y=m(m<0)上任意一點,過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S,T,切點分別為B,A.
(I)求拋物線E的方程;
(Ⅱ)求證:點S,T在以FM為直徑的圓上;
(Ⅲ)當點M在直線l上移動時,直線AB恒過焦點F,求m的值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)一座拋物線形的拱橋的跨度為

米,拱頂離水平面

米,水面上有一竹排上放有寬10米、高6米的木箱,問其能否安全通過拱橋?
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科目:高中數(shù)學
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題型:單選題
若拋物線y
2=2px(p>0)的焦點到準線的距離為4,則其焦點坐標為
( )
A.(4,0) | B.(2,0) |
C.(0,2) | D.(1,0) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線

,過點

的直線交拋物線于點M、N,交y軸于點P,若

,則

( )
A.1 | B. | C.-1 | D.-2 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線與A、B兩點,若AB中點的橫坐標為3,則|AB|等于( )
A 10 B 8 C 6 D 4
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題

為過拋物線

焦點

的一條弦,設

,以下結論正確的是_______
①

且

;
②

的最小值為

;
③以

為直徑的圓與

軸相切;
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