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				已知函數(shù)f(x)=1+2sin(2x-
          π
          3
          )，x∈[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]
          （1）求f（x）的最大值和最小值；
          （2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]          上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先根據(jù)x的范圍求出2x-
          π
          3
          的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
          （2）將問題轉(zhuǎn)化為 f（x）＜m+2對(duì)x∈[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]          恒成立的問題，只要函數(shù)f（x）在x∈[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]          的最大值小于m+2即可，然后求出函數(shù)f（x）在x∈[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]          的最大值，進(jìn)而可求得m的范圍．
          解答：解：（1）
          π
          4
          ≤x≤
          π
          2

          ∴
          π
          6
          ≤2x-
          π
          3
          ≤
          2
          3
          π
          當(dāng)2x-
          π
          3
          =
          π
          2
          ，即x=
          5
          12
          π          時(shí)，f（x）max=3
          當(dāng)2x-
          π
          3
          =
          π
          6
          ，即x=
          π
          4
          時(shí)，f（x）min=2
          （2）由條件可知 f（x）＜m+2對(duì)x∈[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]          恒成立
          又當(dāng)x∈[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]          時(shí)，f（x）max=3
          ∴m+2＞3
          ∴m＞1
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的最值和恒成立問題．三角函數(shù)的公式比較多，基礎(chǔ)知識(shí)比較散比較多，平時(shí)要注意多積累多練習(xí)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）、已知函數(shù)f(x)=
          1+
          		2
          cos(2x-
          π
          4
          )
          sin(x+
          π
          2
          )
          ．若角α在第一象限且cosα=
          3
          5
          ，求f(α)          ．
          （2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
          		3
          sinxcosx          的圖象按向量
          m
          =(
          π
          6
          ，-1)          平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(1-
          a
          x
          )ex          ，若同時(shí)滿足條件：
          ①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
          ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
          則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1+lnx
          x
          ．
          （1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
          1
          2
          )          上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
          k
          x+1
          恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1+
          1
          x
          ，(x＞1)
          x2+1，(-1≤x≤1)
          2x+3，(x＜-1)
          ．
          （1）求f(
          1
          		2
          -1
          )          與f（f（1））的值；
          （2）若f(a)=
          3
          2
          ，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
          1-m•2x1+m•2x
          ．
          （1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
          （2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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