Question

設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)P（-3，3），且傾斜角為
（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)此直線與曲線C：（θ為參數(shù)）交A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程的特征及參數(shù)的幾何意義，直接寫(xiě)出直線的參數(shù)方程．
（2）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（-3-t₁，3+t₁），B（2-t₁，3+t₁）．把直線L的參數(shù)方程代入圓的橢圓的方程4x²+y²=16整理得到t²+（12+3）t+=0，由根與系數(shù)的關(guān)系及t的幾何意義可知|PA||PB|=|t₁||t₂|，從而求得結(jié)果．
解答：解：（1）由于過(guò)點(diǎn)（a，b） 傾斜角為α 的直線的參數(shù)方程為   （t是參數(shù)），
∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，3），傾斜角α=，故直線的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)）．…（5分）
（2）因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t₁和t₁，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（-3-t₁，3+t₁），B（2-t₁，3+t₁）．
把直線L的參數(shù)方程代入橢圓的方程4x²+y²=16整理得到t²+（12+3）t+=0①，…（8分）
因?yàn)閠₁和t₂是方程①的解，從而t₁t₂=，
由t的幾何意義可知|PA||PB|=|t₁||t₂|=． …（10分）
即|PA|•|PB|=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的參數(shù)方程，以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．