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          設直線l過點P（0，3），和橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          順次交于A、B兩點，則
          AP
          PB
          的取值范圍是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖所示，由橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          可得b2=4，解得b=2．當PA（PB）與橢圓相切時，
          |AP|
          |PB|
          =1．當點A，B為橢圓的短軸的端點時，
          |AP|
          |PB|
          =
          3-2
          3+2
          =
          1
          5
          ．由于AP與PB的方向相反，即可得出．
          解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)
          由橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          可得a2=9，b2=4，解得b=2．
          當PA（PB）與橢圓相切時，
          |AP|
          |PB|
          =1．
          當點A，B為橢圓的短軸的端點時，
          |AP|
          |PB|
          =
          3-2
          3+2
          =
          1
          5
          ．
          由于AP與PB的方向相反，
          ∴-1≤
          AP
          PB
          ≤-
          1
          5
          ．
          故答案為：[-1，-
          1
          5
          ]          ．
          點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題、有向線段的比值，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設焦點在x軸上的橢圓M的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          b2
          =1          （b＞0），其離心率為
          		2
          2
          ．
          （1）求橢圓M的方程；
          （2）若直線l過點P（0，4），則直線l何時與橢圓M相交？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設直線l過點P（0，3），和橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          交于A、B兩點（A在B上方），試求
          |AP|
          |PB|
          的取值范圍
          [
          1
          5
          ，1)
          [
          1
          5
          ，1)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          設直線l過點P（0，3），和橢圓數(shù)學公式交于A、B兩點（A在B上方），試求數(shù)學公式的取值范圍________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年上海市上海中學高三數(shù)學綜合練習試卷（7）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設直線l過點P（0，3），和橢圓交于A、B兩點（A在B上方），試求的取值范圍    ．
          

			
          

			
          
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