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          如圖，在中，，斜邊，可通過以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角，動點D在斜邊AB上，（1）求證：平面平面；（2）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的正切值；（3）求CD與平面所成最大值角的正切值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （2）（3）
          


           
          


          【解析】證明：（1）由題意得是二面角的平面角，因二面角是直二面角，因此，又平面，平面，因此平面平面；
          


          （2）作DE，垂直為E，連接CE，如圖所示，因DE//AO，是異面直線AO與CD所成的角，在直角三角形COE中，CO=BO=2，，又，所以在直角三角形中有，所以異面直線AO與CD所成角的正切值為；
          


          （3）由（1）知平面，因此是CD與平面所成的角，且，當OD最小時，最大，這時對于，垂足為D，OD=，因此CD與平面所成最大值角的正切值為．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （07年北京卷理）（本小題共14分）
          如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．
          （I）求證：平面平面；
          （II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大�。�
          （III）求與平面所成角的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在中，，斜邊，可通過以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角，動點D在斜邊AB上，（1）求證：平面平面；（2）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的正切值；（3）求CD與平面所成最大值角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在中，，斜邊，是的中點．現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐體，點為圓錐體底面圓周上的一點，且.
            
          （1）求異面直線與所成角的大小；
            
            
          （2）若某動點在圓錐體側(cè)面上運動，試求該動點從點出發(fā)運動到點所經(jīng)過的最短距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           （本小題滿分12分）
            
          如圖，在中，，斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到且二面角是直二面角，動點在斜邊上
            
          （Ⅰ）當為的中點時，求直線與所成角的大��；（Ⅱ）當與面所成角最大時，求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（北京）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共14分）
          


          如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．
          


          （I）求證：平面平面；
          


          （II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大�。�
          


          （III）求與平面所成角的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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