Question

如圖，在中，，斜邊，是的中點(diǎn)．現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐體，點(diǎn)為圓錐體底面圓周上的一點(diǎn)，且.

（1）求異面直線與所成角的大�。�

（2）若某動(dòng)點(diǎn)在圓錐體側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，試求該動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的最短距離.

Answer 1

（1）  （2）

解析:

（1）解法一：設(shè)中點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)、，

則設(shè)異面直線與所成角即為.

 由，所以底面，于是.

    又，,

    因此，. 即異面直線與所成角的大小為．

解法二：以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

，，

設(shè)異面直線與所成角為，

則．

異面直線與所成角的大小為．

（2）由條件，底面圓周長(zhǎng)為，母線長(zhǎng).

故該圓錐體側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角大小為，

即展開(kāi)圖恰好為一個(gè)半圓（如圖）.

由條件，故展開(kāi)圖中， ，此時(shí)的長(zhǎng)即為所求.

由余弦定理，，

故從點(diǎn)C出發(fā)在圓錐體表面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的最短距離為.