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				設(shè)縣x，y滿足約束條件，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+4y2表示中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，研究當(dāng)長(zhǎng)軸變化時(shí)，z的變化情況即可求得z的取值范圍．
          解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
          z=x2+4y2表示中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，如圖．
          當(dāng)此橢圓與直線x+y=1相切時(shí)，z=x2+4y2最小，
          由消去x得：5y2-2y+1-z=0，
          △=0得z=，即最小距離為，
          當(dāng)此橢圓過點(diǎn)A（，）時(shí)，z=x2+4y2最大，最大為z=（）2+4（）2=．
          故答案為：．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•延慶縣一模）設(shè)縣x，y滿足約束條件
          x+y≥1
          x-2y≥-2
          3x-2y≤3
          ，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是
          [
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          5
          ，
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          4
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          ，
          53
          2
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•藍(lán)山縣模擬）定義min{a，b}=
          b，a≥b
          a，a＜b.
          設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
          x2≤1
          y2≤1
          ，則z=min{2x+y，x-y}的取值范圍為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)縣x，y滿足約束條件數(shù)學(xué)公式，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：延慶縣一模
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)縣x，y滿足約束條件
          x+y≥1
          x-2y≥-2
          3x-2y≤3
          ，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是[
          4
          5
          ，
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          2
          ]          [
          4
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          ，
          53
          2
          ]          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案